الكتلة الانتشارية: المعادلة والتطبيقات
ما هي الانتشار الكتلي
يشيرالانتشار الكتلي، الذي يُشار إليه عادةً بالرمز DD، إلى معدل انتشار جسيمات أو جزيئات مادة ما داخل مادة أخرى، عادةً في وسط مائع. هذه الخاصية الفيزيائية هي مقياس لمدى سهولة انتشار المادة من منطقة ذات تركيز عالٍ إلى منطقة ذات تركيز أقل. يحدث الانتشار نتيجة للحركة العشوائية الجزيئية وتدرجات التركيز. وتكتسب الانتشارية الجماعية أهمية خاصة في مجموعة من الصناعات والتخصصات العلمية، بما في ذلك الهندسة الكيميائية وعلم الأحياء والعلوم البيئية.
معادلة الانتشارية (قانون فيك)
إن النموذج الأكثر استخدامًا لوصف الانتشار الكتلي هو قانون فييك للانتشار. يربط هذا القانون تدفق الانتشار (كمية المادة المنتشرة خلال وحدة المساحة لكل وحدة زمنية) بتدرج التركيز.
معادلة قانون الانتشار الأول لفيك هي
J=D⋅⋅⋅ D(dC/dx)
حيث:
- J هو تدفق الانتشار (مول/م²-ث)، ويمثل معدل الانتشار.
- D هي الانتشار الكتلي (م²/ث)، والتي تحدد مدى سهولة انتشار المادة.
- dC/dx هو تدرج التركيز (mol/m³-m)، وهو يشير إلى كيفية تغير تركيز المادة المنتشرة عبر المسافة.
تشير الإشارة السالبة إلى أن التدفق يتجه من التركيز المرتفع إلى التركيز المنخفض، وفقًا للميل الطبيعي للانتشار لتقليل تدرجات التركيز. يفترض قانون فيك عملية انتشار في حالة الاستقرار، حيث يظل تدرج التركيز ثابتًا.
بالنسبة للانتشار في غير حالة الثبات (حيث يتغير التركيز مع مرور الوقت)، يتم استخدام قانون فيكس الثاني:
∂УУC*uvireC*ت=د*(У^2^2*/سفير*س^2 )
تأخذ هذه المعادلة في الحسبان التغيرات الزمنية في التركيز وتطبق عادةً في حالات مثل الانتشار في الأنظمة البيولوجية أو أثناء انتقال الحرارة أو الكتلة العابر في الهندسة.
العوامل المؤثرة على الانتشار الكتلي
تؤثر عدة عوامل على انتشارية المادة:
1- درجة الحرارة: تزداد انتشارية المادة عادةً مع ارتفاع درجة الحرارة. وذلك لأن الجزيئات تتحرك أسرع في درجات الحرارة المرتفعة، مما يعزز الانتشار.
2- لزوجة الوسط: يعيق الوسط الأكثر لزوجة (مثل الشراب) حركة الجزيئات، مما يقلل من الانتشارية مقارنة بالوسط الأقل لزوجة (مثل الماء).
3- الحجم الجزيئي: تنتشر الجزيئات الأكبر حجمًا بشكل عام بشكل أبطأ من الجزيئات الأصغر حجمًا بسبب كتلتها الأعلى وحركتها الأقل.
4- تدرج التركيز: كلما زاد الفرق في التركيز بين منطقتين، زاد معدل الانتشار. ومع ذلك، كلما انخفض التدرج، يتباطأ معدل الانتشار.
5- طبيعة المادة المنتشرة: تلعب الخواص الكيميائية للمادة (مثل القطبية والذوبان) دورًا أيضًا في خصائص انتشارها.
6- خصائص الوسط: يمكن أن تعتمد الانتشارية أيضًا على خصائص الوسط، مثل المسامية أو الكثافة. على سبيل المثال، عادةً ما يكون للغازات انتشارية انتشار أعلى من السوائل بسبب انخفاض القوى بين الجزيئية في المرحلة الغازية.
تطبيقات الانتشار الكتلي
تلعب الانتشارية الكتلية دورًا حاسمًا في العديد من التطبيقات العلمية والصناعية :
1- الهندسة الكيميائية: الانتشار أمر أساسي في العديد من العمليات مثل الخلط والفصل وحركية التفاعل. في المفاعلات، يؤثر معدل الانتشار على كفاءة التفاعلات الكيميائية، خاصة في العمليات التحفيزية.
2- صناعة الأدوية: الانتشار الشامل أمر بالغ الأهمية في تطوير أنظمة توصيل الأدوية. تعتمد تركيبات الإطلاق المتحكم فيه على فهم كيفية انتشار الأدوية عبر الأغشية أو الحواجز الأخرى في الجسم.
3- الأنظمة البيولوجية: في علم الأحياء، الانتشار الكتلي ضروري لفهم عمليات مثل نقل الأكسجين والمغذيات في الخلايا والأنسجة، وكذلك انتشار جزيئات الإشارة في الكائنات الحية.
4- العلوم البيئية: يلعب الانتشار دورًا حيويًا في انتشار الملوثات في الهواء والماء. وتساعد القدرة على نمذجة كيفية انتشار المواد في الأنظمة الطبيعية في التنبؤ بالتأثيرات البيئية وتصميم استراتيجيات المعالجة.
5- علم المواد: الانتشار مهم في عمليات مثل التلبيد والطلاء وتصنيع المواد، حيث تنتشر المواد في المواد لتعديل خصائصها.
قيم معاملات الانتشار
تختلف معاملات الانتشار بشكل كبير حسب المادة والوسط. على سبيل المثال
- الماء: تتراوح معامل انتشار المواد الشائعة في الماء من 10^-9 إلى 10^-6 م²/ثانية.
- الهواء: عادةً ما تكون معاملات انتشار الغازات مثل الأكسجين أو ثاني أكسيد الكربون في الهواء أعلى، في حدود 10^-5 إلى 10^-4 م²/ثانية.
- المواد الصلبة: تكون الانتشارية في المواد الصلبة عمومًا أقل بكثير، في حدود 10^-15 إلى 10^-10 م²/ثانية.
الجدول 1: معاملات الانتشار في الماء
|
المادة |
معامل الانتشار (DD،م²/ثانية) |
|
الأكسجين (O₂) |
4.3 × 10×10-94.3 \times10^{9} |
|
ثاني أكسيد الكربون (CO₂) |
1.6×10×10-91.6 \times10^{-9} |
|
كلوريد الصوديوم (NaCl) |
1.3×10×10-91.3 \times10^{-9} |
|
الجلوكوز |
6.0 × 10×10-106.0\times 10^{-10} |
|
اليوريا |
1.5 × 10×10-91.5 \times10^{-9} |
الجدول 2: معاملات الانتشار في الهواء (عند 25 درجة مئوية)
|
المادة |
معامل الانتشار (DD،م²/ثانية) |
|
الأكسجين (O₂) |
1.94 × 10×10-51.94\times 10^{-5} |
|
النيتروجين (N₂) |
1.78×10×10-51.78\times 10^{-5} |
|
ثاني أكسيد الكربون (CO₂) |
1.60×10×10-51.60\مرة 10^{-5} |
|
بخار الماء (H₂O↩O) |
2.3×10×10-52.3 \times10^{-5} |
|
الأمونيا (NH₃) |
1.4×10×10-51.4 \مرات10^{-5} |
الجدول 3: معاملات الانتشار في المواد الصلبة (عند 1000 درجة مئوية)
|
المادة |
معامل الانتشار (DD،م²/ثانية) |
|
الحديد (Fe) |
4.8 × 10×10-144.8\times 10^{-14} |
|
النحاس (النحاس) |
7.2 × 10×10-147.2\times 10^{-14} |
|
الألومنيوم (Al) |
3.0××10×10-143.0\times 10^{-14} |
|
السيليكون (Si) |
1.1×10×10-151.1\مرات 10^{-15} |
الجدول 4: معاملات الانتشار في البوليمرات
|
البوليمر |
معامل الانتشار (DD،م²/ثانية) |
|
البولي إيثيلين (PE) |
2.5 × 10×10-132.5\times 10^{-13} |
|
البوليسترين (PS) |
1.0 × 10×10-131.0\times 10^{-13} |
|
كلوريد البولي فينيل كلورايد (PVC) |
3.0××10×10-133.0\times 10^{-13} |
|
بولي بروبيلين (PP) |
1.3××10×10-131.3\times 10^{-13} |
الجدول 5: معاملات الانتشار في الغازات (عند 1 ضغط جوي و25 درجة مئوية)
|
الغازات |
معامل الانتشار (DD،م²/ث) |
|
الهيدروجين (H₂) |
6.2×10×10-56.2 \times10^{-5} |
|
الميثان (CH₄) |
4.6×10×10-54.6 \times10^{-5} |
|
النيتروجين (N₂) |
1.9×10×10-51.9 \times10^{-5} |
|
الأكسجين (O₂) |
1.9×10×10-51.9 \times10^{-5} |
|
ثاني أكسيد الكربون (CO₂) |
1.5×10×10-51.5 \مرات10^{-5} |
لمزيد من المعلومات، يرجى مراجعة Stanford Advanced Materials (SAM).
الأسئلة المتداولة
1. ما الفرق بين الانتشار الكتلي والانتشار الحراري؟
يشير الانتشار الكتلي إلى انتشار الجسيمات في وسط ما، بينما يصف الانتشار الحراري كيفية انتشار الحرارة عبر المادة. يتضمن كلاهما ظواهر النقل، لكن الانتشارية الكتلية تركز على انتقال الكتلة، بينما تركز الانتشارية الحرارية على انتقال الحرارة.
2. كيف يؤثر الوزن الجزيئي للمادة على انتشارها؟
بصفة عامة، تنتشر الجزيئات الأثقل وزنًا بشكل أبطأ من الجزيئات الأخف وزنًا، حيث يقلل حجمها وكتلتها الأكبر من حركتها في الوسط.
3. هل يمكن أن تكون الانتشارية الكتلية ثابتة في نظام ما؟
في العديد من الحالات، يتم التعامل مع الانتشار الكتلي على أنه ثابت، خاصة في ظروف الحالة المستقرة. ومع ذلك، في الأنظمة غير المتجانسة أو الأنظمة ذات التدرجات الحرارية، يمكن أن تختلف الانتشارية.
Chin Trento
